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已知函數f(x)=(x+1)2

(1)當1≤x≤m時,不等式f(x-3)≤x恒成立,求實數m的最大值;

(2)在曲線y=f(x+t)上存在兩點關于直線y=x對稱,求t的取值范圍;

(3)在直線上取一點P,過P作曲線y=f(x+t)的兩條切線l1、l2,求證:l1l2

答案:
解析:

  解:(1)直線y=x與曲線的交點可由

  

  求得交點為(1,1)和(4,4),此時在區(qū)間[1,4]上圖象在直線y=x的下面,即恒成立,所以m的最大值為4.

  (2)設曲線上關于直線y=x的對稱點為A()和B(),線段AB的中點M(),直線AB的方程為:

  

    (1分)

  

  又因為AB中點在直線y=x上,所以

  得  9分

  (3)設P的坐標為,過P的切線方程為:,

  則有

  

  直線的兩根,

  則  14分


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(2) 求f(x)的單調區(qū)間;
(3) 設g(x)=x2-2x,若對任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求實數a的取值范圍.

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A.-1                      B.

C.-1或                 D.1或-

 

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    (3)若a<0,則必存在實數x0,使f [f (x0)]>x0;

    (4)若a+b+c=0,則不等式f [f (x)]<x對一切x都成立;

    正確的序號有          .              

 

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A.x1x2<1    B.x1x2<x1x2

C.x1x2x1x2    D.x1x2>x1x2

 

 

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