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已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數，當 x∈[0，3）時，f（x）=|2x2-4x+1|，則方程 f（x）=
1
2
在[-3，4]解的個數（　�。�
A、4B、8C、9D、10
考點：函數的周期性,二次函數的性質,根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：在同一坐標系中畫出函數f（x）與y=
1
2
的圖象，利用數形結合可得方程 f（x）=
1
2
在[-3，4]解的個數．
解答： 解：由題意知，f（x）是定義在R上且周期為3的函數，
當x∈[0，3）時，f（x）=|2x2-4x+1|，
在同一坐標系中畫出函數f（x）與y=
1
2
的圖象如下圖：

由圖象可知：函數y=f（x）與y=
1
2
在區(qū)間[-3，4]上有10個交點（互不相同），
所以方程 f（x）=
1
2
在[-3，4]解的個數是10個，
故選：D．
點評：本題考查方程的根與函數圖象的交點個數之間的轉化，函數周期性的應用，以及數形結合的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點[e2-1，f（e2-1）]處的切線的斜率是3，求：f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出一個數列的通項公式，使它的前4項分別是下列各數：
（1）2，4，8，16，…，an=
 
；
（2）1，8，27，64，…，an=
 
；
（3）-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，…，an=
 
；
（4）1，
2
，
3
，2，…，an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}，已知a1=2，an+1=1-
1
an
（n∈N*），則a2014等于（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x|
1
3
＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A-B={x|x∈A且x∉B}，直接寫出A-B和B-A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，由函數f（x）=sinx與函數g（x）=cosx在區(qū)間[0，
3π
2
]上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、3
2
-1
B、4
2
-2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，它的周期是π，則（　�。�
A、f（x）的圖象過點（0，
1
2
）
B、f（x）在[
5π
12
，
2π
3
]上是減函數
C、f（x）的一個對稱點中心是（
5π
12
，0）
D、f（x）的最大值是A

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

（1）求f（x）最小正周期，函數取得最小值，最大值的變量x集合．
（2）求函數單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是偶函數，當x≥0時，有f（x）=x2-4x，且當x∈[-3，-
3
2
]時，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是
 
．

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