Question

袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記ξ為摸出兩球中白球的個數(shù)，求ξ的期望和方差．

Answer 1

解：（Ⅰ）記“摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同”為事件A，
摸出一球得白球的概率為，
摸出一球得黑球的概率為，
由互斥事件和相互獨立事件的概率公式得到
∴P（A）=×+×=
（Ⅱ）由題意知ξ可取0，1，2，
∵當(dāng)ξ=0時，表示摸出兩球中白球的個數(shù)為0，
當(dāng)ξ=1時，表示摸出兩球中白球的個數(shù)為1，
當(dāng)ξ=2時，表示摸出兩球中白球的個數(shù)為2，
∴依題意得，
∴，

即摸出白球個數(shù)ξ的期望和方差分別是，．
分析：（Ⅰ）由題意記摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同為事件A，根據(jù)袋中的5個球得到摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為，由互斥事件和相互獨立事件的概率公式得到．
（2）由題意知ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時，表示摸出兩球中白球的個數(shù)為0，當(dāng)ξ=1時，表示摸出兩球中白球的個數(shù)為1，當(dāng)ξ=2時，表示摸出兩球中白球的個數(shù)為2，根據(jù)對應(yīng)的事件寫出分布列，求出結(jié)論．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．