Question

（2007•紅橋區(qū)一模）已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球．
（Ⅰ）從袋中隨機(jī)地將球逐個(gè)取出，每次取后不放回，直到取出兩個(gè)紅球?yàn)橹�，求取球次�?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地取出一個(gè)球，這樣連續(xù)取4次球，求共取得紅球次數(shù)η的方差．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先確定ξ的取值，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，然后利用期望公式求取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）確定連續(xù)摸4次球可視作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的方差公式，可求取得紅球次數(shù)η的方差．

解答：解：（Ⅰ）依題意，ξ的可能取值為2，3，4   …（1分）
P(ξ=2)=

A 2 4

A 2 6

=

2

5

； …（3分）
P(ξ=3)=

( C 1 2 C 1 4 A 2 2 ) C 1 3

A 3 6

=

2

5

； …（5分）
P(ξ=4)=

( C 2 2 C 1 4 A 3 3 ) C 1 3

A 4 6

=

1

5

； …（7分）
∴Eξ=2×

2

5

+3×

2

5

+4×

1

5

=

14

5

．
故取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

14

5

．…（8分）
（Ⅱ）依題意，連續(xù)摸4次球可視作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次摸得紅球的概率均為

2

3

，
則η～B(4，

2

3

)，…（10分）
∴Dη=4×

2

3

×(1-

2

3

)=

8

9

．故共取得紅球次數(shù)η的方差為

8

9

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的基本應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的概率公式以及對(duì)應(yīng)的期望和方程公式，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．