【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成二面角的正弦值;

3)若點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)取的中點,連接、,證明四邊形為平行四邊形,可得出,即,利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論;

2)取為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可計算出平面與平面所成二面角的余弦值,進(jìn)而可得出其正弦值;

3)設(shè),,計算出的坐標(biāo),結(jié)合直線與平面所成角的正弦值為求得實數(shù)的值,進(jìn)而可求得的長.

1)如下圖所示,設(shè),取的中點,連接、,

四邊形為矩形,,的中點,

的中點,

,,

所以,四邊形為平行四邊形,則,即

平面,平面,平面

2四邊形為矩形,則,平面平面,平面平面平面,平面,

為原點,所在直線為軸,所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

、,

設(shè)平面的法向量為,,

,令,則,,

設(shè)平面的法向量為,,

,令,則,,則,

,

因此,平面與平面所成二面角的正弦值為;

3在線段上,設(shè)

,

由題意得,

整理得,,解得,此時,則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,則下列說法正確的有(

A.不等式的解集為;

B.函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

C.當(dāng)時,總有恒成立;

D.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù).

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,為棱的中點,為棱上任意一點,且不與點、點重合.

1)求證:平面平面;

2)是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項,

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)記,若Sn<100,求最大正整數(shù)n

(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m,sn,使m,sn成等差數(shù)列,且am-1,as-1,an-1成等比數(shù)列?如果存在,請給以證明;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】哈市某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從南崗區(qū)隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到用戶滿意度評分的頻率分布表.

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

1)在答題卡上作出南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖;

南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級:

滿意度評分

低于70

70分到89

不低于90

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計南崗區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率;

3)求該公司滿意度評分的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)點處的切線方程;

2)若對于,恒成立,求正實數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),且函數(shù)有極大值點,求證:.

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【題目】通過隨機詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運動,計算得到統(tǒng)計量的觀測值,參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

A.97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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【題目】已知函數(shù).

1)證明:函數(shù)上存在唯一的零點;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.

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【題目】已知函數(shù),其中,.

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng).

①若有兩個極值點,),求證:;

②若對任意的,都有成立,求正實數(shù)t的最大值.

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