Question

（1）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，當(dāng)x=3時(shí)的值．
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)-8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)-9點(diǎn)之間，求你離家前不能看到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？（須有過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)秦九韶算法求多項(xiàng)式的規(guī)則變化其形式，代入所給的數(shù)據(jù)求出結(jié)果，注意運(yùn)算中數(shù)據(jù)不要出錯(cuò)．
（2）根據(jù)題意，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，我離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）f（x）=（（（（（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，

V0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，

V4=262×3+3=789，V5=789×3+2=2369，

V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，

∴f（3）=21324．
（2）解：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，我離家去工作的時(shí)間為Y．
（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，面積為S_Ω=4，
事件A表示離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即圖中的陰影部分，面積為S_A=0.5．
這是一個(gè)幾何概型，
所以P（A）=

SA

AΩ

=

0.5

4

=0.125．
答：我離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125．

點(diǎn)評(píng)：（1）本小題考查算法的多樣性，正確理解秦九韶算法求多項(xiàng)式的原理是解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目，運(yùn)算量也不大，只要細(xì)心就能夠做對(duì)．
（2）本小題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出X、Y，將（X，Y）以及事件A在平面直角坐標(biāo)系中表示出來．