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2.已知角x始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,與圓x2+y2=4相交于點A,終邊與圓x2+y2=4相交于點B,點B在x軸上的射影為C,△ABC的面積為S(x),函數(shù)y=S(x)的圖象大致是( �。�
A.B.
C.D.

分析 由題意畫出圖象,由三角形的面積公式表示出S(x),利用排除法和特值法選出正確答案.

解答 解:如圖A(2,0),在RT△BOC中,
|BC|=2|sinx|,|OC|=2|cosx|,
∴△ABC的面積為S(x)=12|BC||AC|≥0,
所以排除C、D;
選項A、B的區(qū)別是△ABC的面積為S(x)何時取到最大值?
下面結(jié)合選項A、B中的圖象利用特值驗證:
當(dāng)x=π2時,△ABC的面積為S(x)=12×2×2=2,
當(dāng)x=3π4時,|BC|=2|sin3π4|=2,|OC|=2|cos3π4|=2,
則|AC|=2+2
∴△ABC的面積為S(x)=12×2×2+2=2+12,
綜上可知,答案B的圖象正確,
故選:B.

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,三角形的面積公式,以及選擇題的解題方法:排除法和特值法,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

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