Question

17．已知P是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x²+y²-2y=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 S_{四邊形PACB}=PA•AC=PA=$\sqrt{C{P^2}-C{A^2}}=\sqrt{C{P^2}-1}$，當(dāng)CP⊥l時(shí)，四邊形PACB的面積最小，由此能求出k的值．

解答 解：S_{四邊形PACB}=PA•AC=PA=$\sqrt{C{P^2}-C{A^2}}=\sqrt{C{P^2}-1}$
∴當(dāng)|CP|最小時(shí)，即CP⊥l時(shí)，四邊形PACB的面積最小，
由四邊形PACB的最小面積$\sqrt{C{P^2}-1}=2$，得$|CP{|_{min}}=\sqrt{5}$，
由點(diǎn)到直線的距離公式得：$|CP{|_{min}}=\frac{5}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=\sqrt{5}$，
∵k＞0，∴解得k=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．