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4.已知sin(α+\frac{π}{6})+cosα=\frac{{4\sqrt{3}}}{5},則cos(α-\frac{π}{6})的值為(  )
A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.\frac{\sqrt{3}}{5}

分析 利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡所給的式子求得sin(α+\frac{π}{3})=\frac{4}{5},再利用誘導(dǎo)公式求得cos(α-\frac{π}{6})的值.

解答 解:∵sin(α+\frac{π}{6})+cosα=\frac{\sqrt{3}}{2}sinα+\frac{3}{2}cosα=\sqrt{3}sin(α+\frac{π}{3})=\frac{{4\sqrt{3}}}{5},
∴sin(α+\frac{π}{3})=\frac{4}{5}=cos[\frac{π}{2}-(α+\frac{π}{3})]=cos(\frac{π}{6}-α)=cos(α-\frac{π}{6}),
即 cos(α-\frac{π}{6})=\frac{4}{5},
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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14.已知某幾何體的三視圖如圖所示(圖中數(shù)據(jù)單位:cm),則這個(gè)幾何體的體積為( �。�
A.20cm3B.22cm3C.24cm3D.26cm3

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15.已知函數(shù)y=3x2-x-2在區(qū)間[0,m]上的值域?yàn)閇-\frac{25}{12},-2],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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19.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為({\sqrt{3},-1),則角α的最小正值為(  )
A.\frac{5π}{6}B.\frac{2π}{3}C.\frac{5π}{3}D.\frac{11π}{6}

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9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量\overrightarrow{OA}=(sinα,1),\overrightarrow{OB}=(cosα,0),\overrightarrow{OC}=(-sinα,2),點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn),且\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BP}
(Ⅰ)若O,P,C三點(diǎn)共線,求tanα的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,求\frac{sin2α+sinα}{{2cos2α+2{{sin}^2}α+cosα}}+sin2α的值.

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16.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<\frac{1}{3},則f(x)<\frac{x}{3}+\frac{2}{3}的解集為(1,+∞).

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13.在等差數(shù)列{an}中,已知S9=90,則a3+a5+a7=( �。�
A.10B.20C.30D.40

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14.編輯如下運(yùn)算程序:1@1=2,m@n=q,m@(n+1)=q+2.
(1)設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)滿足an=1@n,求a2,a3,a4;
(2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式;
(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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