Question

5．設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），若復數(shù)$\frac{2}{z}$-z²在復平面內(nèi)對應(yīng)的向量為$\overrightarrow{OZ}$，則向量$\overrightarrow{OZ}$的模是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 把z=1-i代入$\frac{2}{z}$-z²，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)$\frac{2}{z}$-z²在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標，的$\overrightarrow{OZ}$的坐標，再由向量模的公式求解．

解答 解：∵z=1-i，∴$\frac{2}{z}$-z²=$\frac{2}{1-i}-（1-i）^{2}=\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}+2i=1+3i$，
∴復數(shù)$\frac{2}{z}$-z²在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（1，3），向量為$\overrightarrow{OZ}$=（1，3），
則|$\overrightarrow{OZ}$|=$\sqrt{10}$．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．