Question

7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x）．當(dāng)-3＜x≤0時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=-101．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期性求出在一個(gè)周期內(nèi)的和f（1）+f（2）+f（3）=-2-1+0=-3，然后進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：由f（x+3）=f（x）．得函數(shù)的周期是3，
則當(dāng)-3＜x≤0時(shí)，f（x）=x，
∴f（0）=0，f（1）=f（1-3）=f（-2）=-2，f（2）=f（2-3）=f（-1）=-1，
則f（3）=f（0）=0，
則在一個(gè)周期內(nèi)f（1）+f（2）+f（3）=-2-1+0=-3，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+33×[f（1）+f（2）+f（3）]
=-2+33×（-3）=-101，
故答案為：-101．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．