Question

12．已知直線l：mx-y+1-m=0，m∈R，若直線l是過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，則m=-1；此時(shí)直線l被圓（x-1）²+（y-1）²=6截得的弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），代入直線l：mx-y+1-m=0，可得m=-1．直線l：-x-y+2=0，圓心在直線上，可得直線l被圓（x-1）²+（y-1）²=6截得的弦長(zhǎng)．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），代入直線l：mx-y+1-m=0，可得m=-1．
直線l：-x-y+2=0，圓心在直線上，∴直線l被圓（x-1）²+（y-1）²=6截得的弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{6}$．
故答案為-1，2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．