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(本小題15分)設拋物線和點,.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個點.若點恰好為的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點,使得經過點的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

(1). (2) 存在

解析試題分析：(1) …………………6分
(2)由(1)得.假設拋物線上存在點
設圓的圓心坐標為,則,
得…………………10分   
而拋物線在點處的斜率為,又因為,且該切線與垂直,
,
將代入上式得,故存在 …………………15分
考點：本題考查直線與圓錐曲線的基礎知識以及拋物線與圓的幾何性質。
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，考查學生的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力

練習冊系列答案
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如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.

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已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數k值.

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（10分）已知拋物線的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程.

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（本題滿分10分）求雙曲線的焦點坐標，離心率和漸近線方程.

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（本小題滿分12分）已知拋物線：的準線經過雙曲線：的左焦點，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

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已知是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且
，求證：

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（本題滿分13分）已知動圓與直線相切，且與定圓 外切，求動圓圓心的軌跡方程．

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如圖，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內的一點，且，
(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.

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