Question

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

Answer 1

（1）；（2），檢驗合格.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線的方程求出焦點坐標得到c 值，再根據(jù)雙曲線過點可建立關于a,b的方程，求出a,b的值，從而得到雙曲線的方程.
（2）設直線方程為y=kx+1,

所以直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程，求出兩個根和，兩個積代入上式可建立關于k的方程求出k的值.
（1）拋物線的焦點是（），則雙曲線的.………………1分
設雙曲線方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯(lián)立方程：
當……………………7分（未寫△扣1分）
由韋達定理：……………………8分
設          
代入可得：，檢驗合格.……12分.
考點：雙曲線與拋物線的標準方程及其性質，直線與雙曲線的位置關系.
點評：在求雙曲線的標準方程時要注意焦點位置，直線與雙曲線的位置關系的問題一般要通過方程聯(lián)立，借助韋達定理和判別式解決.