5．（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為209．（用數(shù)字作答）

分析 （1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)=${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$，再利用組合數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為：
${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$=${∁}_{4}^{4}$+${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{5}^{4}$+${∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{9}^{4}$+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{10}^{4}$-1=$\frac{10×9×8×7}{4×3×2×1}$-1=209，
故答案為：209．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理與組合數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，有一段長(zhǎng)為18米的屏風(fēng)ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墻l圍成一個(gè)四邊形，設(shè)∠DAB=α．

（1）當(dāng)α=60°，且BC⊥CD時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)BC∥l，且AD＞BC時(shí)，求所圍成的等腰梯形ABCD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．曲線y=xex+1在點(diǎn)（1，e+1）處的切線方程是（　�。�
A．2ex-y-e+1=0B．2ey-x+e+1=0C．2ex+y-e+1=0D．2ey+x-e+1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．雙曲線$\frac{x^2}{5}$-$\frac{{y{\;}^2}}{4}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（3，0）和（-3，0）B．（2，0）和（-2，0）C．（0，3）和（0，-3）D．（0，2）和（0，-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．關(guān)于x的不等式ax2+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{2}}$）∪（${\frac{1}{3}$，+∞），則ab等于24．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2-2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=10，a7=14．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{1}{4}$anbn，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，所得圖形表示的函數(shù)的解析式為y=2cos（2x+$\frac{π}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則y=（　�。�
A．8B．-8C．±8D．±4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知△ABC的內(nèi)角B滿(mǎn)足2cos2B-8cosB+5=0，若$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CA}$=$\vec b$且$\overrightarrow a，\vec b$滿(mǎn)足：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-9，$|{\overrightarrow a}|=3，|{\vec b}$|=5，θ為$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．
（Ⅰ）求∠B；
（Ⅱ）求sin（B+C）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案