Question

4．已知$\overrightarrow{e_1}$和$\overrightarrow{e_2}$是兩個單位向量，夾角為$\frac{π}{3}$，則（$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$）$•（-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}）$等于（　�。�

• A． -8
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $-\frac{5}{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 據(jù)條件可得到，${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}=1，{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1，\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$，然后進(jìn)行數(shù)量積的運算即可．

解答 解：根據(jù)條件，
${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$；
∴$（\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）•（-3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）$
=$-3{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+5\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-2{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=$-3+\frac{5}{2}-2$
=$-\frac{5}{2}$．
故選C．

點評 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式．