6．已知x，y，z∈R*，滿足x-2y+3z=0，則$\frac{{y}^{2}}{xz}$的最小值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 由題意可得$\frac{{y}^{2}}{xz}$=$\frac{{x}^{2}+9{z}^{2}+6xz}{4xz}$，利用基本不等式求出它的最小值．

解答 解：因為x-2y+3z=0，
∴y=$\frac{x+3z}{2}$，
∴$\frac{{y}^{2}}{xz}$=$\frac{{x}^{2}+9{z}^{2}+6xz}{4xz}$≥$\frac{6xz+6xz}{4xz}$=3，
故選B．

點評 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C；$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}$=1（0＜b＜4）的左右頂點分別為A、B，M為橢圓上的任意一點，A關(guān)于M的對稱點為P，如圖所示，
（1）若M的橫坐標為$\frac{1}{2}$，且點P在橢圓的右準線上，求b的值；
（2）若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x3（a＞0，且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）＞0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給定下列四個命題：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面，若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④三棱錐的四個面可以都是直角三角形．
其中真命題編號是①③④（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．直線y=x+b平分圓x2+y2+4x-4y-8=0的周長，則b=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）求函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}+x-1}$+$\frac{1}{{{x^2}-2x+1}}$的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{|{x-2}|-1}}}{（x-3）（x-1）}$的定義域；
（3）已知函數(shù)y=f（x2-1）定義域是[-1，3]，則y=f（2x+1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點P是拋物線x=$\frac{1}{4}$y2上的一個動點，則點P到點A（-1，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}-1$C．$\sqrt{5}-1$D．$\sqrt{5}+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），a=（cosα）cosα，b=（sinα）cosα，c=（cosα）sinα，則（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式是（　�。�
A．${a_n}={2^n}$B．${a_n}={3^{n-1}}$C．${a_n}={2^{n-2}}$D．${a_n}={3^{n-2}}$

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