如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且．有一同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得．類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且．則|OM|的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：橢圓與雙曲線都是平面上到定點和定直線距離之比為定值的動點的軌跡，故它們的研究方法、性質(zhì)都有相似之處，我們由題目中根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，探究|OM|值方法，類比橢圓的性質(zhì)，推斷出橢圓中|OM|的取值范圍．
解答：解：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點，
則|OM|=|NF1|=a-|F2M|
∵a-c＜|F2M|＜a
∴0＜|OM|＜c=
∴|OM|的取值范圍是
故選D．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山西大學附中高三第二學期高三第一次模擬測試數(shù)學試卷 題型：填空題

．如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、

F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且

某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知為

等腰三角形，且M為F2M的中點，得
 
類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且.則|OM|的取值范圍是           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數(shù)學 題型：填空題

如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是            ．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省臺州市高二下學期第六次質(zhì)檢數(shù)學文卷 題型：填空題

如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是               ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省四地六校高二（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點，得．類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．則|OM|的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2M的中點，得．類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．則|OM|的取值范圍是     ．

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