Question

1．已知a=cos40°cos37°-cos50°sin37°，b=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin56°-cos56°}）$，c=$\frac{{1-{{tan}^2}39°}}{{1+{{tan}^2}39°}}$，d=$\frac{1}{2}（{cos80°-2{{cos}^2}50°+1}）$，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞d＞c
• B． b＞a＞d＞c
• C． a＞c＞b＞d
• D． c＞a＞b＞d

Answer 1

分析 利用兩角和公式和倍角公式對(duì)a，b，c，d分別化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．

解答 解：a=cos40°cos37°-cos50°sin37°=sin50°cos37°-cos50°sin37°=sin13°，
b=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin56°-cos56°}）$=sin56°cos45°-cos56°sin45°=sin11°，
c=$\frac{{1-{{tan}^2}39°}}{{1+{{tan}^2}39°}}$=cos78°=sin12°，
d=$\frac{1}{2}$cos80°-$\frac{1}{2}$cos100°=$\frac{1}{2}$cos80°+$\frac{1}{2}$cos80°=cos80°=sin10°
∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，
∴d＜b＜c＜a．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性．為了便于比較，應(yīng)把每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，且在一個(gè)單調(diào)區(qū)間．