精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數 ,g(x)=2ln(x+m).
(1)當m=0,存在x0∈[ ,e](e為自然對數的底數),使 ,求實數a的取值范圍;
(2)當a=m=1時,設H(x)=xf(x)+g(x),在H(x)的圖象上是否存在不同的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1>x2>﹣1),使得H(x1)﹣H(x2)= ?請說明理由.

【答案】
(1)解:x0f(x0)≥g(x0)可化為

令h(x)=x2﹣2lnx,則

∴當x∈ 時,h'(x)<0;當x∈(1,e]時,h'(x)>0;

又∵ ,∴ ,則a≤e2﹣2


(2)解:H(x)=x2+2ln(x+1)﹣1, ;

;

;

故可化為 = ,即 =

又即 = ①,

,①式可化為 ,

, ,∴u(t)在(1,+∞)上遞增

∴u(t)≥u(1)=0;∴u(t)無零點,故A、B兩點不存在


【解析】(1)x0f(x0)≥g(x0)可化為 , 構造h(x)=x2﹣2lnx,求出其值域即可.(2) ;
故可化為 = ,即 =
又即 = ①,
,①式可化為
,只需考查u(t)的值域即可.
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數在這個區(qū)間單調遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)是偶函數,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[﹣1,3]內,函數g(x)=f(x)﹣kx﹣k有4個零點,則實數k的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數與霧霾天數進行統(tǒng)計分析,得出下表數據.

4

5

7

8

2

3

5

6

(1)請畫出上表數據的散點圖,并說明其相關關系;

(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;

(3)試根據(2)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數為9的霧霾天數.

(相關公式:, )

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列判斷錯誤的是______(填寫序號)

①集合{y|y=}4個子集;

②若α≠β,則tanα≠tanβ;

③若log2alog2b,則2a2b;

④設函數fx=log2x的反函數為gx),則g2=1;

⑤已知定義在R上的奇函數fx)在(-∞,0)內有1008個零點,則函數fx)的零點個數為2017

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f (x)=ex+2x2-3x.

(1)求證:函數f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點.

(2)當x時,若關于x的不等式f (x)≥ x2+(a-3)x+1恒成立,試求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數y=x+有如下性質:如果常數t0,那么該函數在(0,]上是減函數,在[,+∞)上是增函數.

1)已知(x=,x[01]利用上述性質,求函數fx)的值域;

2)對于(1)中的函數fx)和函數gx=-x+2a.若對任意x1[0,1],總存在x2[0,1],使得gx2=fx1)成立,求實數a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數 ,其中[x]表示不超過x的最大整數,若直線y=kx+k(k>0)與函數y=f(x)的圖象恰有三個不同的交點,則k的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓以原點為圓心,且圓與直線相切.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點,分別過、兩點作直線的垂線,交軸于、兩點,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知長方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分別為ADBC的中點,將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD

1)求證:直線CM⊥面DFN;

2)求點C到平面FDM的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案