14．已知數(shù)列{an}滿足：${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$，a1=1，則a2017=$\frac{2}{2017}$．

分析 關系式的倒數(shù)，得到新數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項公式，求解即可．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，滿足：${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$，則 $\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{{a}_{n}+2}{2{a}_{n}}$⇒$\frac{2}{{a}_{n+1}}-\frac{2}{{a}_{n}}=1$
可得數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}}$}是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，∴$\frac{2}{{a}_{n}}=1+（n-1）×1=n$，即${a}_{2017}=\frac{2}{2017}$
∴${a}_{n}=\frac{2}{n}$．
故答案為：$\frac{2}{2017}$

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列的通項公式的求法--取到數(shù)法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=f（x）min，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知兩個等差數(shù)列2，4，6…及2，5，8，…由這兩個數(shù)列的共同項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{an}，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=3n．
（1）求a2，a3，并寫{an}的通項公式（可不用敘述過程）；
（2）求出{bn}的通項公式，并求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．
（3）記集合M=$\{n\left|{\frac{{{T_n}+8{S_n}-9}}{S_n^2}≥λ，n∈{N^+}}\right.\}$，若M的子集個數(shù)為3，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．5個同學排成一橫排照相．
（1）某甲不站在排頭也不能在排尾的不同排法有多少種？
（2）甲、乙必須相鄰的排法有多少種？
（3）甲、乙不能相鄰的排法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移$\frac{π}{4}$個單位后，得到函數(shù)y=g（x） 的圖象，則y=g（x）的圖象關于點（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z對稱（填坐標）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在銳角三角形△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a2+c2-b2=$\sqrt{3}$ac，則cosA+sinC的取值范圍為$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．用數(shù)學歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*，n＞4），第一步要證明的不等式中左邊有31項之和（填數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$-aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若a＜0，且對任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1＞g（x2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1）．
（Ⅰ）當（$\overrightarrow{a}$+$2\overrightarrow$）⊥（$2\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）時，求x的值；
（Ⅱ）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為銳角，求x的取值范圍．

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