【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了如圖的散點圖．

溫度/℃

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)/個

6

10

22

26

64

118

310

26

79．4

3．58

112

11．6

2340

35．72

其中．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)關(guān)于的回歸方程，估計溫度為33℃時的產(chǎn)卵數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)：）

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

【答案】（1）更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型；（2）；（3）

【解析】

（1）由散點圖中點的位置呈現(xiàn)一種指數(shù)型的增長，則更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型；

（2）將非線性回歸方程，兩邊取對數(shù)得，變成線性回歸方程，利用線性回歸方程的求法，求解即可；

（3）將代入回歸方程，即可得出答案.

（1）根據(jù)散點圖判斷，更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型．

（2）由，兩邊取為底的對數(shù)得．

由最小二乘法可得

，故，所以

（3）當(dāng)時，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年冬奧會申辦成功，讓中國冰雪項目迎來了新的發(fā)展機會，“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場，對冰雪運動產(chǎn)生了不可忽視的帶動作用．某校對冰雪體育社團中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個冬季體育運動項目進(jìn)行了指標(biāo)測試（指標(biāo)值滿分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖．則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)

B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)

C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)

D.乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適.②相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好.③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且其右焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過點與橢圓相交于、兩點，與拋物線相交于、兩點.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

15

0.30

29

2

合計

1

（1）求出表中，及圖中的值；

（2）若該校高三學(xué)生人數(shù)有500人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線：的準(zhǔn)線交于，兩點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與曲線交于，兩點，且曲線上存在兩點，關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍及的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形且垂直于底面，，，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）點在棱上，且二面角的余弦值為，求直線與底面所成角的正弦值.

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