如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為3，側(cè)棱AA1=
3
3
2
，D是CB延長線上一點，且BD=BC．
（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；
（2）求三棱錐C1-ABB1的體積．
分析：（1）利用線面平行的判定，證明B1D∥BC1即可；
（2）利用等體積轉(zhuǎn)化VC1-AA1B1=VA-A1B1C1，即可求三棱錐C1-ABB1的體積．
解答：（1）證明：∵BD平行B1C1，BD=B1C1，
∴四邊形BDB1C1為平行四邊形
∴B1D∥BC1，
∵B1D?平面AB1D，
∴直線BC1∥平面AB1D
（2）解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵S△ABB1=SAA1B1
∴VC1-AA1B1=VA-A1B1C1=
1
3
S△A1B1C1•AA1=
1
3
(4×
3
4
×32)×
3
3
2
=
27
8
．
∴三棱錐C1-ABB1的體積為
27
8
．
點評：本題考查線面平行，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．

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