Question

8．已知$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$=$\frac{3}{5}$，則tanθ=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)后代入求值即可．

解答 解：由$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$=$\frac{3}{5}$，
可得：$\frac{1+2sinθcosθ+2c{o}s^{2}θ-1}{1+2sinθcosθ-（1-2si{n}^{2}θ）}=\frac{3}{5}$，
即$\frac{2tanθ+2}{2tanθ+2ta{n}^{2}θ}=\frac{3}{5}$，
∵1+sin2θ-cos2θ≠0，
∴θ=$-\frac{π}{4}$
得：$\frac{tanθ+1}{tanθ（tanθ+1）}=\frac{3}{5}$，
∴tanθ=$\frac{5}{3}$．
故答案為$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．