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1.設(shè)函數(shù)f(x)={2x+ax2log1294x+a2x2,若f(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[2,+∞).

分析 判斷分段函數(shù)在各自取值范圍上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的值域?yàn)镽,得到兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)f(x)=2x+a,為增函數(shù),
當(dāng)x≤2時(shí),函數(shù)f(x)=log1294x+a2,為增函數(shù),
若f(x)的值域?yàn)镽,
則滿足當(dāng)x>2時(shí)的范圍小于或等于當(dāng)x≤2時(shí)的最大值,
即22+a≤log1294-2)+a2,
即4+a≤log1214+a2=2+a2
即a2-a-2≥0,
得a≥2或a≤-1,
故答案為:(-∞,-1]∪[2,+∞)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解和應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,得到兩個(gè)函數(shù)最值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數(shù)據(jù)如表
x165160175155170
y58526243
根據(jù)上表可得回歸直線方程為ˆy=0.92x-96.8,則表格中空白處的值為60.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知-\frac{π}{3}<x<\frac{π}{3},0<y<\frac{π}{6},則x-y的取值范圍(  )
A.(-\frac{π}{3},\frac{π}{3}B.(-\frac{π}{3}\frac{π}{6}C.(-\frac{π}{2},\frac{π}{6}D.(-\frac{π}{2},\frac{π}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.若二次函數(shù)f(x)=ax2+(2a2-a)x+1為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為\frac{1}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是(  )
A.\frac{1}{a}\frac{1}B.ab<b2C.ac2<bc2D.a2>ab>b2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知α,β,γ都是銳角,且tanα=\frac{1}{2},tanβ=\frac{1}{5},tanγ=\frac{1}{8},則α+β+γ的值為\frac{π}{4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.給出如下四對(duì)事件:
①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;
②甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”;
③從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“至少一個(gè)黑球”與“都是紅球”;
④從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”;
其中屬于互斥事件的是①③④.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.關(guān)于函數(shù)f(x)=lg\frac{{{x^2}+1}}{|x|}(x≠0),給出下列命題:
①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
②當(dāng)x>0時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x<0時(shí),f(x)是減函數(shù);
③f(x)在區(qū)間(-1,0),(2,+∞)上是增函數(shù);
④f(x)的最小值是lg2;
⑤f(x)既無最大值,也無最小值.
其中正確的序號(hào)是①③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知橢圓C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1的左焦點(diǎn)為F,A,B是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且∠AFB=90°,則△ABF的周長為( �。�
A.10B.12C.14D.16

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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