已知點A(-2，－3)，B(3，2)，直線l過點P(-1,5)且與線段AB有交點，設直線l的斜率為k，則k的取值范圍是        

 

【答案】

【解析】

試題分析：先根據(jù)A，B，P的坐標分別求得直線AP和BP的斜率，設l與線段AB交于M點，M由A出發(fā)向B移動，斜率越來越小，其間會出現(xiàn)PM平行y軸，此時無斜率．求得k的一個范圍，過了這點，斜率由負無窮大向-進發(fā)求得k的另一個范圍，最后綜合可得答案。

解：直線AP的斜率k=，直線BP的斜率k=設l與線段AB交于M點，M由A出發(fā)向B移動，斜率越來越小，其間會出現(xiàn)PM平行y軸，此時無斜率，即k≥8，過了這點，斜率由負無窮大向-進發(fā)，即k≤-綜上，k≤-或k≥8．故答案為：k≤-或k≥8．

考點：斜率的范圍

點評：本題主要考查了直線的斜率，解題的關鍵是利用了數(shù)形結合的思想，解題過程較為直觀

 

練習冊系列答案
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在極坐標系中，已知點A（1，
3π
4
）和B(2，
π
4
)，則A、B兩點間的距離是
 
．

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已知點A（1，3）和拋物線y2=4x，點P在拋物線上移動，P在y軸上的射影為Q，則|PQ|+|PA|的最小值是
（　　）

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已知點A(2，－3)，B(－3，－2)，若直線l過點P(1，1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是________．

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已知點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點P(1，1)且與線段AB相交，則直線l的斜率的變化范圍為

[　　]

A．[－4，]

B．[－，4]

C．(－∞，－4]∪[，＋∞)

D．(－∞，－]∪[4，＋∞)

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