【題目】若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為1， ，2，且它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.8π

【答案】C
【解析】解：三棱錐A﹣BCD中，以A為頂點(diǎn)的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長(zhǎng)分別為1， ，2． ∵三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，三棱錐是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，則構(gòu)造長(zhǎng)方體，
∴三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，
即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是球的直徑，
∴長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng) =2 ．
即球的直徑為2r=2 ，解得半徑為r= ，
∴外接球的體積為： π×（ ）3= π
故選：C．
根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，構(gòu)造長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線和球直徑之間的關(guān)系即可求出球的半徑，即可求出球的體積．

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【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若m=﹣1求A∩B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．

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【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】己知函數(shù)， ＋1．

（1）若，曲線y＝f（x）與在x＝0處有相同的切線，求b；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對(duì)任意恒成立，求b的取值區(qū)間

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【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.不過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且線段被直線平分.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積取最大值時(shí)直線的方程.

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【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；
（2）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率．

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