Question

5．等比數列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若a₃，a₅分別是等差數列{b_n}的第4項和第16項，求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數列通項公式能求出首項和公差，由此能求出數列{a_n}的通項公式a_n．
（2）由等比數列通項公式求出等差數列{b_n}的第4項和第16項，再由等差數列通項公式求出首項與公差，由此能求出數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

解答 解：（1）∵等比數列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16，
∴2q³=16，解得q=2，
∴${a}_{n}=2×{2}^{n-1}={2}^{n}$．
（2）∵a₃，a₅分別是等差數列{b_n}的第4項和第16項，
∴$_{4}={a}_{3}={2}^{3}=8$，$_{16}={a}_{5}={2}^{5}=32$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{4}=_{1}+3d=8}\\{_{16}=_{1}+15d=32}\end{array}\right.$，
解得b₁=2，d=2，
∴b_n=2+（n-1）×2=2n．
S_n=$2n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+n．

點評 本題考查數列的通項公式及前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．