已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）的最小值為1；（2）實數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）先對求導(dǎo)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的最小值為1；
（2）不等式恒成立，變形為，構(gòu)造新函數(shù)；求得的最小值，
從而實數(shù)的取值范圍是．
試題解析：（1）的導(dǎo)函數(shù)，令，解得；
令，解得.
從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，當時，取得最小值1.                       6分
（2）因為不等式的解集為，且，
所以對于任意，不等式恒成立.
由，得.
當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.
將變形為.
令，則的導(dǎo)函數(shù)，
令，解得；令，解得.
從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，當時，取得最小值，
從而實數(shù)的取值范圍是.                       13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當時，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)≈）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）當滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象相切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則（   ）
A．的最大值為B．的最小值為C．的最大值為2D．的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足
A．B．為常數(shù)函數(shù)
C．D．為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對任意的都成立，則的最小值為     　　 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos；③若y＝，則y′|x＝3
＝－；④(e3)′＝e3.其中正確的個數(shù)為 (  )．
A．0個B．1個
C．2個D．3個

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