Question

19．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-2），中心為原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且離心率e=$\sqrt{3}$的雙曲線方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$
• B． $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的離心率設(shè)出雙曲線的方程，考慮到焦點(diǎn)在x軸和在y軸兩種情況，再代入P（2，-2），求出雙曲線方程即可．

解答 解：由雙曲線離心率e=$\sqrt{3}$，焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ，
代入點(diǎn)P（2，-2），解得，λ=1
故雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)形式，求出參數(shù)即可，屬于基礎(chǔ)題型．