(理)已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；（3）設(shè)C­2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且 滿足， 求的取值范圍．

  （1）（2）（3）


解析:

：（1）由  （2分）

    由直線

所以橢圓的方程是  （4分）

（2）由條件，知|MF2|=|MP|．即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡C2的方程是． （8分）

（3）由（2），知．設(shè)

所以當(dāng)

故的取值范圍是．  （14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

（3）過橢圓的焦點(diǎn)作直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，直線上是否存在點(diǎn)M，使若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年正定中學(xué)一模理）   （12分）  已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2­，直線過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年海拉爾二中階段考試五理） 已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（全國卷Ⅱ理）（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為            

（I）求，的值；

（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。

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