已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    cos2x+
    		3
    4
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若f（x）＜m在x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    考點：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù)
    
                
    專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
    
                
    分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期．
    （2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值，可得實數(shù)m的取值范圍．
    
                
    解答：
                解：（1）∵函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    cos2x+
    		3
    4
    =cosx（
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx ）-
    		3
    •
    1+cos2x
    2
    +
    		3
    4

    =
    1
    4
    sin2x-
    		3
    4
    cos2x=
    1
    2
    sin（2x-
    π
    3
    ），
    ∴函數(shù)的最小正周期為 T=
    2π
    2
    =π    ．
    （2）∵x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    ，∴2x-
    π
    3
    ∈[-
    5
    6
    π，
    1
    6
    π]    ，∴f(x)max=
    1
    4
    ．
    ∵f（x）＜m在x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    上恒成立，∴m＞
    1
    4
    ．
                
    
                
    點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點F在y軸上，準線l與圓x2+y2=1相切．
    （Ⅰ）求拋物線C的方程；
    （Ⅱ）若點A、B在拋物線C上，且
    FB
    =2
    OA
    ，求點A的坐標．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為
    π
    2
    ，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
    π
    6
    個單位后圖象關(guān)于y軸對稱．
    （Ⅰ）求使f（x）≥
    1
    2
    成立的x的取值范圍；
    （Ⅱ）設(shè)g(x)=-g′(
    π
    3
    )sin(
    1
    2
    ωx)+
    		3
    cos(
    1
    2
    ωx)    ，其中g(shù)'（x）是g（x）的導函數(shù)，若g（x）=
    2
    7
    ，且
    π
    2
    ＜x＜
    2π
    3
    ，求cosx的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知點P是圓C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一點，若P點關(guān)于直線x+2y-1=0的對稱點仍在圓C上，則
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值是
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    下列四個命題：
    ①?x∈（0，+∞），（
    1
    2
    ）x＜（
    1
    3
    ）x；
    ②?x∈（0，1），log
    1
    2
    x＞log
    1
    3
    x；
    ③?x∈（0，+∞），（
    1
    2
    ）x＞log
    1
    2
    x；
    ④?x∈（0，
    1
    3
    ），（
    1
    2
    ）x＜log
    1
    3
    x    ．
    其中真命題是（　�。�
    
                
    A、①③B、②③C、②④D、③④
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    將三名成人和三名兒童排成一排，則任何兩名兒童都不相鄰的不同排法總數(shù)為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0”的是（　　）
    
                
    A、f（x）=lnx
    B、f（x）=（x-1）2
    C、f（x）=
    1
    x+1
    D、f（x）=x3
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=
    1
    2x-1
    +
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
    （Ⅱ）若對于任意x∈[2，4]，不等式f(
    x+1
    x-1
    )＜f(
    m
    (x-1)2(7-x)
    )    恒成立，求正實數(shù)m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知全集U=R，集合M={x|x2-x＞0}，則∁UM=（　�。�
    
                
    A、{x|0＜x＜1}
    B、{x|0≤x≤1}
    C、{x|x＜0或x＞1}
    D、{x|x≤0或x≥1}
    

			
    

			
    
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