已知數(shù)列滿足遞推式:
(Ⅰ)若,求的遞推關(guān)系(用表示);
(Ⅱ)求證:
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

試題分析:(Ⅰ)要得的遞推關(guān)系,首先找到的遞推關(guān)系.由,
代入的遞推關(guān)系便可得的遞推關(guān)系.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:

數(shù)列中涉及前項(xiàng)和的不等式的證明,一般有兩個(gè)大的方向,一種是先求和,后放縮;一種是先放縮,后求和.在本題中顯然不可能先求和.所以選擇先放縮后求和的方法.本題中還是一個(gè)有絕對(duì)值符號(hào)的式子,所以還應(yīng)去掉絕對(duì)值符號(hào).在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí),需要對(duì)分奇數(shù)與偶數(shù)討論:,注意這里的分母,一個(gè)是加1,一個(gè)是減1,這種情況下,不能單獨(dú)放縮,而是將兩項(xiàng)相加后再放縮.
,這樣再分是奇數(shù)和偶數(shù),就可使問題得證.
試題解析:(Ⅰ)…………………①
代入①式得,

(Ⅱ).
對(duì)分奇數(shù)與偶數(shù)討論:,則
,則
;


綜上所述,原不等式成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,點(diǎn)在直線上.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
⑶設(shè),求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知{an}是等差數(shù)列,a1=3,Sn是其前n項(xiàng)和,在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和滿足:,那么數(shù)列 中最大的值是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列為等比數(shù)列,且,設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則=(   )
A.36B.32C.24D.22

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列滿足分別表示的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分),則.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,若,則的前項(xiàng)和(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列的首項(xiàng),若,,則      .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案