已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．
（1），；（2）存在，.

試題分析：（1）由條件設(shè)公差為，從而得到，即得到.再代入中，通過裂項相消法即可得；（2）先假設(shè)存在，分別寫出表達(dá)式，再由等比中項的性質(zhì)得到，再通過分析得，而，且都是正整數(shù)，則可得只能為2，代入得符合題意.所以存在可以使成等比數(shù)列.
試題解析：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得

整理得
所以     3分
由
所以     5分
（Ⅱ）假設(shè)存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
   8分
   （1）
因為，所以，     10分
因為，當(dāng)時，帶入（1）式，得；
綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列.     12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且,為的前項和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及；
（II）設(shè)，求數(shù)列的通項公式及其前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三個實數(shù)成等差數(shù)列，首項是9，若將第二項加2、第三項加20可使得這三個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是（ ）
A．1B．4C．36D．49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，前n項的和是，則使最大的項是(  )
A．第5項B．第6項
C．第5項或第6項 D．第6項或第7項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則=        （  �。�
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.根據(jù)下面一組等式
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
… … … … … … … …
可得           .

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