Question

17．已知α，β是方程4x²-4mx+m+2=0的兩個實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若f（x）=α²+β²，求f（m）的最小值．

Answer 1

分析 （1）若α，β是方程4x²-4mx+m+2=0的兩個實數(shù)根．則△=（4m）²-4×4（m+2）≥0，解得m的取值范圍；
（2）若f（x）=α²+β²，由韋達(dá)定理可得函數(shù)解析式，進(jìn)而可得f（m）的最小值．

解答 解：（1）若α，β是方程4x²-4mx+m+2=0的兩個實數(shù)根．
則△=（4m）²-4×4（m+2）≥0，
解得：m∈（-∞，-1]∪[2，+∞）；
（2）若f（x）=α²+β²=（α+β）²-2αβ=${m}^{2}-\frac{m+2}{2}$=${m}^{2}-\frac{m}{2}-1$，
其圖象是開口朝上，以m=$\frac{1}{4}$為對稱軸的拋物線，
由m∈（-∞，-1]∪[2，+∞）；
故當(dāng)m=-1時，f（m）的最小值為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．