Question

9．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（-1）=2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出函數(shù)的半周期，計(jì)算ω的值，再求出φ的值，寫(xiě)出f（x）的解析式，即可計(jì)算出f（-1）的值．

解答 解：根據(jù)題意，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為4，
所以函數(shù)的半周期為$\frac{1}{2}$T=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，解得T=6；
則ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{3}$，
函數(shù)解析式為f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）；
由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=$\frac{1}{2}$；
又0≤φ≤π，∴φ=$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$；
則f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$），或f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$），
∴f（-1）=2sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$）=2sin$\frac{π}{2}$=2．或f（-1）=2sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-1（由函數(shù)圖象舍去），
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是先由圖象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求φ，是基礎(chǔ)題．