【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）詳見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得列等量關(guān)系，解得；（2）先研究函數(shù)零點： ；當(dāng)時，一個零點；當(dāng)時，兩個零點，此時再比較兩個零點大小，需分三種情況討論：最后列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）任意存在性問題，一般先轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題： ，易確定的最大值為，此時可繼續(xù)分類討論求的最大值，也可以再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值： 的最大值.

試題解析：（1）由題意知， ，即，解得.

（2）.①當(dāng)時， ，在區(qū)間上， ；在區(qū)間上， ，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當(dāng)時，在區(qū)間和上， ；在區(qū)間上， ，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.③當(dāng)時， ，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.④當(dāng)時, ,在區(qū)間和上， ；在區(qū)間上， ，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）由題意知，在上有,由已知得， ，由（2）可知，①當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增，故，所以，解得,故.②當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故,由可知，即，

綜上所述， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為坐標(biāo)原點，為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標(biāo)和面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動點，求中點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線過點，與軸，軸的正半軸分布交于兩點，為坐標(biāo)原點．

（1）當(dāng)直線的斜率時，求的外接圓的面積；

（2）當(dāng)的面積最小時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列，且.

（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點為坐標(biāo)原點，若橢圓與曲線的交點分別為（下上），且兩點滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任一點，作的兩條切線，切點分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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同步練習(xí)冊答案