Question

【題目】已知函數(shù)，有以下命題：

①是奇函數(shù)；

②單調(diào)遞增函數(shù)；

③方程僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

④如果對(duì)任意有，則的最大值為2.

則上述命題正確的有_____________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題，對(duì)于①、由奇函數(shù)的定義分析可得①正確；對(duì)于②、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析可得，分析可得②正確；對(duì)于③、，分析可得，即方程有一根，進(jìn)而利用二分法分析可得有一根在之間，即方程至少有2跟，故③錯(cuò)誤，對(duì)于④、由函數(shù)的恒成立問題的分析方法，分析可得④正確，綜合可得答案．

解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：

對(duì)于①、，定義域是，且，是奇函數(shù)；故①正確；

對(duì)于②、若，則，故在遞增；故②正確；

對(duì)于③、，令，

令可得，，即方程有一根，

，，

則方程有一根在之間，

故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④、如果對(duì)任意，都有，即恒成立，

令，且，

若恒成立，則必有恒成立，

若，即恒成立，

而，若有，

故④正確；

綜合可得：①②④正確；

故答案為：①②④．