Question

已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，且[0，+∞）在上是增函數(shù)，若f（a）≤f（-2），則實數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，將不等式f（a）≤f（-2），等價轉(zhuǎn)化為f（|a|）≤f（2），然后利用函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，進行求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（a）≤f（-2），等價轉(zhuǎn)化為f（|a|）≤f（2），
∵函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴|a|＜2，
解得-2＜a＜2，
故答案為：-2＜a＜2．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化．若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（a）＜f（b）等價為f（|a|）＜f（|b|）．