Question

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)$z=x+\frac{n}{2}y（{n＞0}）$，z最大值為2，則$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達(dá)式為（　�。�

• A． $y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$
• B． $y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$
• C． $y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$
• D． y=tan2x

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用線性規(guī)劃知識(shí)求得n=2，再由函數(shù)的圖象平移得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥4x-3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{y=4x-3}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)$z=x+\frac{n}{2}y（{n＞0}）$為$y=-\frac{2}{n}x+\frac{2}{n}z$，由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{2}{n}x+\frac{2}{n}z$過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為1+$\frac{n}{2}=2$，即n=2．
∴$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$=tan（2x+$\frac{π}{6}$），其圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達(dá)式為y=tan[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=tan（2x-$\frac{π}{6}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．