Question

3．已知函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1在區(qū)間（-1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-16）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． [-16，$\frac{1}{3}$]
• C． （-16，$\frac{1}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（-1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1，可得f′（x）=3x²+2x+m，
函數(shù)f（x）=x³+x²+mx+1在區(qū)間（-1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，
可知f′（x）=3x²+2x+m，在區(qū)間（-1，2）上有零點，
導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x²+2x+m對稱軸為：x=$-\frac{1}{3}$∈（-1，2），
只需：$\left\{\begin{array}{l}{4-12m＞0}\\{12+4+m＞0}\end{array}\right.$，解得m∈（-16，$\frac{1}{3}$）．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的極值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．