定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，下面說法錯誤的是（　�。�
A、若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、對任意的λ∈R，有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
⊙
b
）
D、（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2
分析：根據(jù)題意對選項(xiàng)逐一分析．若
a
與
b
共線，則有
a
⊙
b
=mq-np=0，故A正確；
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
b
⊙
a
=pn-qm，而
a
⊙
b
=mq-np，所以有
a
⊙
b
≠
b
⊙
a
，故選項(xiàng)B錯誤，
對于C，(λ
a
)⊙
b
=λqm-λpn，而λ(
a
⊙
b
）=λ（qm-pn）=λqm-λpn，故C正確，
對于D，（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=（qm-pn）2+（mp-nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|
a
|2|
b
|2，D正確；
得到答案．
解答：解：對于A，若
a
與
b
共線，則有
a
⊙
b
=mq-np=0，故A正確；
對于B，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
b
⊙
a
=pn-qm，而
a
⊙
b
=mq-np，所以有
a
⊙
b
≠
b
⊙
a
，故選項(xiàng)B錯誤，
對于C，(λ
a
)⊙
b
=λqm-λpn，而λ(
a
⊙
b
）=λ（qm-pn）=λqm-λpn，故C正確，
對于D，（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=（qm-pn）2+（mp-nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|
a
|2|
b
|2，D正確；
故選B．
點(diǎn)評：本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：這里
a
?
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點(diǎn)N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|
ON
|2的最大值為（　　）
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，則下列說法錯誤的是（　�。�

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