Question

學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如下圖:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸,M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測點(diǎn)A(4,0),B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器.

(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程;

(2)試問:當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測點(diǎn)A,B測得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?

Answer 1

解析：(1)設(shè)曲線方程為y=ax²+,由題意可知,

0=a·64+.

∴a=-.

∴曲線方程為y=-.

(2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x,y),

聯(lián)立得4y²-7y-36=0.

 y=4或y=-(不合題意,舍去).

∴y=4.

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4),此時(shí)|AC|=,|BC|=4.

答:當(dāng)觀測點(diǎn)A,B測得AC,BC距離分別為,4時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.

點(diǎn)評(píng)：本題考查把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化能力，利用已知條件求出相應(yīng)的拋物線，從而轉(zhuǎn)化為求兩曲線的交點(diǎn)問題，考查學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.