關(guān)于x的方程x2+px+p=0在[0，2]上至少有一實(shí)根，求p的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由方程x2+px+p=0可得-p=
x2
x+1
=
1
1
x
+
1
x2
，求出
1
x
+
1
x2
≥
3
4
，即可求出p的取值范圍．
解答： 解：由方程x2+px+p=0可得-p=
x2
x+1
=
1
1
x
+
1
x2

∵
1
x
+
1
x2
=（
1
x
+
1
2
）2-
1
4
，x∈（0，2]，
∴
1
x
+
1
x2
≥
3
4
，
∴0＜
1
1
x
+
1
x2
≤
4
3

∴0＜-p≤
4
3

∴-
4
3
≤p＜0
x=0時(shí)，p=0，符合題意，
∴-
4
3
≤p≤0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：BD1∥平面ACE
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，x∈[-1，0）∪（0，1]．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，1]上的單調(diào)性．
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并求函數(shù)f（x）在[-
1
2
，-
1
3
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在角α、β，α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=
2
cos（
π
2
-β），
3
sin（
5π
2
+α）=-
2
cos（π+β）同時(shí)成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：tan（α+
π
4
）=-
1
2
，（
π
2
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+1-3•4x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求|2
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x，求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=2，an=
n+2
n
an-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案