已知
y≥0
3x-y≥0
x+3y-3≤0
則x2+y2的最大值是
9
9
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點到原點的距離最大值即可．
解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，
作出可行域．如圖．
易知當(dāng)為A點時取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知A點的坐標(biāo)為（3，0），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=32+02=9．
故答案為：9．
點評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點之間的距離問題
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知x，y滿足：
x+y-1＞0
3x+y-3＜0
x-y＜0
3
x-y+1＞0
，則函數(shù)z=
xy
x2+y2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
，則2x-y的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（
π4
），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線y=x3上一點P（a，b）的切線方程為
3x-y-2=0
3x-y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M是直線l：2x-y-4=0與x軸的交點，把直線l繞點M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到的直線方程是
3x+y-6=0
3x+y-6=0
．

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