已知函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

(1) ;(2)存在，見解析.

解析試題分析：(1) 先由函數(shù)對稱軸為得函數(shù)在上單調(diào)減，要使函數(shù)在存在零點，則需滿足，解得； (2)當(dāng)時，的值域為，由，得合題意；當(dāng)時，的值域為，由，得不合題意；當(dāng)時，的值域為，用上面的方法得或合題意.
試題解析：⑴ ∵二次函數(shù)的對稱軸是
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足 
即  
解得  ，所以.
⑵ 當(dāng)時，即時，的值域為：，即  
∴
∴  ∴ 
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。
當(dāng)時，即時，的值域為：，即 
∴, ∴
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。
當(dāng)時，的值域為：，即 
∴
∴  ∴或
經(jīng)檢驗或或滿足題意。
所以存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.
考點：零點存在性定理、二次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)值域、分類討論思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；
（Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義域為R的奇函數(shù)，,
⑴求實數(shù)的值；
⑵若在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最小）？求此時外周長的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若的定義域為 ，值域為，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值；
（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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