設(shè)函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；
（Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)．

（Ⅰ），在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）；（Ⅲ）的最大整數(shù)為10.

解析試題分析：（Ⅰ）由奇函數(shù)的性質(zhì)得，由單調(diào)性的定義證明 在R上是增函數(shù)；
（Ⅱ）由可得，，由換元法令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；（Ⅲ）時，原式可化為，令，由分離參數(shù)的方法得到，進而得到的取值范圍.本題中用到換元法，換元之后應(yīng)特別注意變元的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）是定義域為R上的奇函數(shù)，，得．
，，即是R上的奇函數(shù) 2分
設(shè)，則，
，，，在R上為增函數(shù) 5分
（Ⅱ），即，或（舍去）
則，令，
由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則
則           8分
當(dāng)時，；當(dāng)時，
所以的值域為            10分
（Ⅲ）由題意，即，在時恒成立
令，則
則恒成立
即為恒成立          13分
，恒成立，當(dāng)時，
，則的最大整數(shù)為10           16分
考點：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，換元法求函數(shù)的最值，用分離參數(shù)的方法求參數(shù)的取值范圍.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其零點；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡圖；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)在時的最大值；
（Ⅲ）若（為實數(shù)），對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若，且在上的最小值為，求的值.
(3)若，試討論函數(shù)在上零點的個數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式，時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

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