3．某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的外接球的表面積為41πcm2．

分析 作出幾何體的直觀圖，建立坐標系求出外接球的球心坐標，得出球的半徑，從而得出球的表面積．

解答 解：設(shè)ABCD-A1B1C1D1為棱長為4的正方體，M為A1B1的中點，
則三棱錐D-ABM為所求幾何體，
以正方體的頂點B1為原點建立空間坐標系，如圖所示：
則A（0，4，4），B（0，4，0），D（4，4，4），M（0，0，2），
設(shè)棱錐外接球的球心為O（x，y，z），則OA=OB=OD=OM，
∴x2+（y-4）2+（z-4）2=x2+（y-4）2+z2=（x-4）2+（y-4）2+（z-4）2=x2+y2+（z-2）2，
∴x=2，y=，z=2，即O（2，$\frac{5}{2}$，2），
∴外接球的半徑r=OA=$\sqrt{4+\frac{9}{4}+4}$=$\frac{\sqrt{41}}{2}$，
∴外接球的表面積S=4πr2=41π．
故答案為：41π．

點評 本題考查了棱錐的三視圖，球與棱錐的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{sinx}$求${f^'}（\frac{π}{2}）$
（2）求曲線$y=cosx（{0≤x≤\frac{3π}{2}}）$與x軸以及直線$x=\frac{3π}{2}$所圍圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知棱長為a，M，N分別是BD和AD的中點，則B1M與D1N所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{30}}{10}$B．$\frac{\sqrt{30}}{10}$aC．-$\frac{\sqrt{30}}{10}$D．$\frac{\sqrt{15}}{15}$a

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（1）求曲線C的方程；
（2）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
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8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且滿足ccos（2016π-A）-$\sqrt{3}$ccos（$\frac{3π}{2}$-A）=a+b．
（1）求C的大��；
（2）若a=3，b=4．試求$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（　�。�
A．該幾何體體積為$\frac{5}{6}$B．該幾何體體積可能為$\frac{2}{3}$
C．該幾何體表面積應為$\frac{9}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．該幾何體表面積應為$\frac{7}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知曲線C1的方程為x2+y2=1，過平面上一點P1作C1的兩條切線，切點分別為A1，B1，且滿足∠A1P1B1=$\frac{π}{3}$，記P1的軌跡為C2，過一點P2作C2的兩條切線，切點分別為A2，B2滿足∠A2P2B2=$\frac{π}{3}$，記P2的軌跡為C3，按上述規(guī)律一直進行下去…，記an=|AnAn+1|max且Sn為數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和，則滿足|Sn-$\frac{2}{3}$|＜$\frac{1}{100}$的最小的n是7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．觀察下列等式：

可以推測：13+23+33+…+n3=3025時，n=10（n∈N*）．

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