Question

設(shè)α表示平面，a，b表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②④
• C、③④
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于①與③，可以利用長(zhǎng)方體中的線（棱）與面（表面、或?qū)�角面）間的關(guān)系進(jìn)行判斷；
對(duì)于②與④，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷．

解答： 解：如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，令直線A₁B₁=a，B₁C₁=b，底面ABCD=α，顯然a∥α，a⊥b，但b∥α，故①假命題；
類(lèi)似的令A(yù)A₁=a，AD=b，底面ABCD=α，顯然滿足a⊥α，a⊥b，但b?α，故③假命題；

對(duì)于②④，根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于某個(gè)平面，則另一條也垂直于這樣平面；以及垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．知②④都是真命題．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：以命題的真假判斷為載體考查空間線與面的位置關(guān)系是高考中的常考題型，要結(jié)合圖形熟練掌握這些定理、推論等，有時(shí)候要借助于特殊的幾何體輔助判斷．