已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)恰過(guò)點(diǎn)F，則該雙曲線(xiàn)的離心率為(　　)

(A)  (B)1＋  (C)  (D)1＋

B.∵拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，

∴＝c，∴p＝2c.

又設(shè)A為兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，

則A(，p)，即A(c,2c)，又A在雙曲線(xiàn)上，

∴－＝1.

整理可得a4－6a2c2＋c4＝0，

∴e4－6e2＋1＝0，∴e2＝3＋2，∴e＝＋1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)，過(guò)點(diǎn)(2p，0)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

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已知拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）.過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

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已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)N，求直角三角形MNQ的面積．

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如圖所示，已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶八中2009屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線(xiàn)l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．

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